设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′为偶函数.则一定有( )A．a≠0.c=0B．a=0.c≠0C．b=0D．b=0.c=0——青夏教育精英家教网—

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设函数f（x）=ax³+bx²+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（　　）

A．a≠0，c=0

B．a=0，c≠0

C．b=0

D．b=0，c=0

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a≠0，c=0

B．

a=0，c≠0

C．

b=0

D．

b=0，c=0

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B．

b=0

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a=0，c≠0

D．

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设函数f（x）=ax³+bx²+cx，记f（x）的导函数是f^′（x）．
（I）当a=-1，b=c=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）当c=-a²（a＞0）时，若函数f（x）的两个极值点x₁、x₂满足|x₁-x₂|=2，求b的取值范围；
（III）若a=-

令h（x）=|f^′（x）|，记h（x）在[-1，1]上的最大值为H，当b≥0，c∈R时，证明：H

．

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设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f′（x）的图象经过点(-2，0)，(

，0)，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．

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