科目：高中数学 来源： 题型：

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是（　　）

A、

1998

1999

B、

2000

1999

C、

1998

2000

D、

1999

2000

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科目：高中数学 来源：柳州三模 题型：单选题

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是（　　）

A．

1998

1999

B．

2000

1999

C．

1998

2000

D．

1999

2000

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科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第69课时）：第八章圆锥曲线方程-圆锥曲线的应用（2）（解析版） 题型：选择题

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是（）
A．

B．

C．

D．

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的某个焦点为F，双曲线G：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的某个焦点为F．
（1）请在

上补充条件，使得椭圆的方程为

x2

3

+y2=1；友情提示：不可以补充形如a=

3

，b=1之类的条件．
（2）命题一：“已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（m，n）满足n²-2pm＞0，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线P（x，y），定点P，以PF为直径的圆交F（0，1）轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；
（3）证明命题一的正确性．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的某个焦点为F，双曲线G：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的某个焦点为F．
（1）请在______上补充条件，使得椭圆的方程为

x2

3

+y2=1；友情提示：不可以补充形如a=

3

，b=1之类的条件．
（2）命题一：“已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（m，n）满足n²-2pm＞0，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线P（x，y），定点P，以PF为直径的圆交F（0，1）轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；
（3）证明命题一的正确性．

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科目：高中数学 来源： 题型：044

若A_n，B_n分别表示数列的{a_n}，{b_n}前n项的和，对于任意正整数n，a_n=-n-，4B_n-12A_n=13n．

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）设有抛物线列C₁，C₂，…，C_n，…，抛物线C_n（n是正整数）的对称轴平衡于y轴，顶点(a_n，b_n)，且通过点D_n（0，n²+1），过点D_n且与抛物线相切的直线斜率为k_n，求极限．

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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

若A_n，B_n分别表示数列的{a_n}，{b_n}前n项的和，对于任意正整数n，a_n=-n-

，4B_n-12A_n=13n．

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）设有抛物线列C₁，C₂，…，C_n，…，抛物线C_n（n是正整数）的对称轴平衡于y轴，顶点(a_n，b_n)，且通过点D_n（0，n²+1），过点D_n且与抛物线相切的直线斜率为k_n，求极限．

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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

若A_n和B_n分别表示数列{a_n}和{b_n}前n项的和，对任意正整数n，a_n=－

，4B_n－12A_n=13n.

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）设有抛物线列C₁，C₂，…，C_n，…抛物线C_n（n∈N^*）的对称轴平行于y轴，顶点为（a_n，b_n），且通过点D_n（0，n²+1），求点D_n且与抛物线C_n相切的直线斜率为k_n，求极限.

（3）设集合X={x|x=2a_n，n∈N^*}，Y={y|y=4b_n，n∈N^*}.若等差数列{C_n}的任一项C_n∈X∩Y，C₁是X∩Y中的最大数，且－265<C₁₀<－125.求{C_n}的通项公式.

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科目：高中数学 来源： 题型：044

若A_n和B_n分别表示数列{a_n}和{b_n}前n项的和，对任意正整数n，a_n=－，4B_n－12A_n=13n.

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）设有抛物线列C₁，C₂，…，C_n，…抛物线C_n（n∈N^*）的对称轴平行于y轴，顶点为（a_n，b_n），且通过点D_n（0，n²+1），求点D_n且与抛物线C_n相切的直线斜率为k_n，求极限.

（3）设集合X={x|x=2a_n，n∈N^*}，Y={y|y=4b_n，n∈N^*}.若等差数列{C_n}的任一项C_n∈X∩Y，C₁是X∩Y中的最大数，且－265<C₁₀<－125.求{C_n}的通项公式.

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练习册

高中

初中

小学

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是

练习册

高中

初中

小学

对于任意n∈N*，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|的值是

对于任意n∈N^*，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₉B₁₉₉₉|的值是