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    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1    （0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（　　）
    A．1B．2C．4D．8
    B
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1    （0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（　　）
    A、1B、2C、4D、8

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    科目：高中数学 来源：福建模拟 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1    （0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（　　）
    A．1B．2C．4D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
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    b2
    =1（0＜b＜2）的离心率等于
    		3
    2
    ，抛物线x2=2py （p＞0）．
    （1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
    （2）若抛物线的焦点F为（0，
    1
    2
    ），在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足OA⊥OB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1(0＜b＜2)    的离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A，B两点，P（0，1），且|PA|=|PB|，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1(0＜b＜2)    的离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A，B两点，P（0，1），且|PA|=|PB|，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）若椭圆C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
    （3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：
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    a2
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    =1    和Mλ：
    x2
    a2
    +
    y2
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    =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)    分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）若椭圆C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
    （3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
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    a2
    +
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    =1    和
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)    分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•虹口区一模）已知：椭圆C1：
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1(0＜b＜2)    和双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    4
    =1    ．过椭圆C1的右焦点F2作与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于P，Q两点，|PQ|=3．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若以椭圆右顶点A为圆心，|AF2|为半径的圆与双曲线C2的渐近线相切，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•威海一模）已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1（0＜b＜2）的离心率等于
    		3
    2
    ，抛物线x2=2py （p＞0）．
    （1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
    （2）若抛物线的焦点F为（0，
    1
    2
    ），在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足OA⊥OB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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