如图所示，质量为M的光滑长木板静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为F_T，使一质量为m、初速度为v₀的小物体，在木板上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，细绳被拉断，不计细绳被拉断时的能量损失．弹簧的弹性势能表达式为E_p=kx²（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．

（1）要使细绳被拉断，v_o应满足怎样的条件？

（2）若小物体最后离开长木板时相对地面速度恰好为零，请在坐标系中定性画出从小物体接触弹簧到与弹簧分离的过程小物体的v—t图像；

（3）若长木板在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大加速度为a_M，求此时小物体的速度．

如图所示，质量为M的光滑长木板静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为F_T，使一质量为m、初速度为v₀的小物体，在木板上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，细绳被拉断，不计细绳被拉断时的能量损失．弹簧的弹性势能表达式为E_p=kx²（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．

（1）要使细绳被拉断，v_o应满足怎样的条件？
（2）若小物体最后离开长木板时相对地面速度恰好为零，请在坐标系中定性画出从小物体接触弹簧到与弹簧分离的过程小物体的v—t图像；
（3）若长木板在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大加速度为a_M，求此时小物体的速度．

甲

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t₁;

(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v_m,求滑块从静止释放到速度大小为v_m的过程中弹簧的弹力所做的功W；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v′-t图像。图中横坐标轴上的t₁、t₂及t₃分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v₁为滑块在t₁时刻的速度大小，v_m是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

（08年崇明中学期中）如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中，物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以初速度v₀向着物块A运动，当物块B与物块A上的弹簧发生相互作用时，两物块保持在一条直线上运动。若分别用实线和虚线表示物块B和物块A的v―t图像，则两物块在相互作用过程中，正确的v―t图像是（     ）

论述题：已知在匀速直线运动中，物体的位移对应v-t图像中的面积（如图a所示）。那么，对于做变速直线运动（图b所示）的物体，它在0～t时间内的位移能不能用v-t图像的面积表示？说明具体的证明过程。

（13分） 某同学利用如图甲所示的实验装置来探究“物体的加速度与其质量、合外力间的关系”，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打出的点计算出。

完成下列填空：
（1）（4分）实验装置中的打点计时器的实物图如图乙所示，该种打点计时器的电源为    V的   电(填“交流”或“直流”)。
（2）（2分）在实验时某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步，他测得的图像可能是右图中的     （填“甲”“乙”“丙”）

（3）某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，打点计时器接周期为T=0.02s的交流电源。他经过测量和计算得到打点计时器打下B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度，记录在下面的表格中。

①（2分） 计算打点计时器打下F点时小车的瞬时速度的公式为v_F=          (用题目中的字母表示)
②（3分）根据上面得到的数据，以A点对应的时刻为t=0时刻，在坐标纸上作出小车的速度随时间变化的v－t图线；

③（2分）由v－t图线求得小车的加速度大小约为a =         m/s²（结果保留两位有效数字）。

（13分） 某同学利用如图甲所示的实验装置来探究“物体的加速度与其质量、合外力间的关系”，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打出的点计算出。

完成下列填空：

（1）（4分）实验装置中的打点计时器的实物图如图乙所示，该种打点计时器的电源为    V的   电(填“交流”或“直流”)。

（2）（2分）在实验时某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步，他测得的图像可能是右图中的     （填“甲”“乙”“丙”）

（3）某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，打点计时器接周期为T=0.02s的交流电源。他经过测量和计算得到打点计时器打下B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度，记录在下面的表格中。

①（2分） 计算打点计时器打下F点时小车的瞬时速度的公式为v_F=          (用题目中的字母表示)

②（3分）根据上面得到的数据，以A点对应的时刻为t=0时刻，在坐标纸上作出小车的速度随时间变化的v－t图线；

③（2分）由v－t图线求得小车的加速度大小约为a =         m/s²（结果保留两位有效数字）。