经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已发现了许多双星系统．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．现根据对某一双星系统的观测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距l，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)试计算该双星系统的运动周期．(2)若实验上观察测得的运动周期为，且．为了解释二者的不同，目前有一种流行的理论认为在宇宙中可能有一种望远镜观测不到的物质，即暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响．试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已发现了许多双星系统．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．现根据对某一双星系统的观测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距l，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)试计算该双星系统的运动周期．(2)若实验上观察测得的运动周期为，且．为了解释二者的不同，目前有一种流行的理论认为在宇宙中可能有一种望远镜观测不到的物质，即暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响．试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

（10分）经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动。

（1）试计算该双星系统的周期T；

（2）若实验上观测到的运动周期为T’，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律。试根据这一模型计算双星系统的运动周期T’。

（10分）经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动。
（1）试计算该双星系统的周期T；
（2）若实验上观测到的运动周期为T’，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律。试根据这一模型计算双星系统的运动周期T’。