Question

如图所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B．直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动．请问：A与B有重叠部分的时间持续多久？其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长？

Answer 1

考点：重叠问题

专题：传统应用题专题

分析：直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动，它们的速度和是每秒1+2=3（厘米）．
第一个问题求图A和图B在运动过程中从开始重叠到重叠结束所用的总时间．两个图形运动中有重叠部分的总路程是40厘米，速度和是3厘米，所以持续时间就是

40

3

秒．
第二个问题求图A和图B在运动过程中重叠部分的面积不变的时间．两个图形运动中重叠部分的面积保持不变的总路程是20厘米，速度和是3厘米，所以重叠部分面积保持不变的时间就是

20

3

秒．

解答： 解：（1）（20+20）÷（1+2）
=40÷3
=

40

3

（秒）
答：A与B两个图形有重叠部分的时间持续

40

3

秒．

（2）20÷（1+2）
=20÷3
=

20

3

（秒）
答：重叠部分的面积保持不变的时间有

20

3

秒．

点评：本题关键是明白A和B两个图形在重叠部分的时间内所行的路程=图形B的长度+图形A的边长的长度；知识拓展与知识链接点是：列车过桥问题．