Question

如图，直角梯形ABCD中，AB=12，BC=8，CD=9，且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，求三角形DEF 的面积．

Answer 1

分析：根据题干，利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求得这个直角梯形的面积，又因为三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，所以可得它们的面积都是这个梯形的面积的

1

3

，因此，要求三角形DEF的面积，只要求出直角三角形BEF的面积即可，利用图中直角梯形BECD的面积，和直角三角形FCD的面积分别求出BE和BF即可解决问题．

解答：解：（1）根据题干可得，梯形ABCD的面积为：
（9+12）×8÷2，
=21×8÷2，
=84，
所以三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积分别为：
84÷3=28，
（2）在直角梯形BECD中，
BE=28×2×2÷8-9=14-9=5，
（3）在直角三角形FCD中，
FC=28×2÷9=

56

9

，
所以BF=8-

56

9

=

16

9

，
所以直角三角形BEF的面积为：

1

2

×5×

16

9

=

40

9

，
故三角形DEF 的面积为：28-

40

9

=

212

9

，
答：三角形DEF的面积为

212

9

．

点评：根据题干“三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等”，得出这三部分图形的面积都是直角梯形ABCD的面积的

1

3

，此题把一般三角形的面积转移到求直角三角形的面积上来是本题的关键，此题也考查了学生对直角梯形和直角三角形的面积公式的灵活应用．