Question

（2012?北京）如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于M，

AM

MC

=

DM

BM

=

1

3

，若S_△ADM=1求：梯形的面积．

Answer 1

分析：根据题意知道△AMD与△BMC相似，由此得出△BMC的面积，再根据

AM

MC

=

DM

BM

=

1

3

，知道△ADM与△ADB高的比是1：4，进而求出△ABD的面积，用△ADB的面积乘2再减去△ADM的面积，再计算△BMC的面积就是梯形的面积．

解答：解：因为，

AM

MC

=

DM

BM

=

1

3

，所以△AMD与△BMC相似，
所以S_△ADM：S_△BDM=1：9，
所以S_△BDM=S_△ADM×9=1×9=9，
又因为△ADM与△ADB同底，
高的比是1：4，
所以S_△ADM：S_△ADB=1：4，
所以S_△ADB=S_△ADM×4=1×4=4，
所以梯形的面积为：4×2-1+9=16，
答：梯形的面积是16．

点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质及底一定时，三角形的面积与高成正比的关系的灵活应用．