Question

把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是长方体的

 

%，再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是长方体的

 

%．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据长方体体积公式V=sh，圆柱的体积公式V=πr²h，由题意可知，长方体的高等于最大圆柱体的高，圆柱体底面圆的直径即为长方体底面正方形的边长，所以可设长方体底面正方形的边长为d，把它代入公式，然后再用圆柱体的体积除以长方体的体积即可；进一步求得圆锥的体积，除以长方体的体积得出答案即可．

解答： 解：设长方体底面正方形的边长为d，长方体的高为h，
长方体的体积：d²h
圆柱体的体积：π（

d

2

）²h
π（

d

2

）²h÷（d²h）
=

π

4

d²÷d²
=

π

4

=78.5%
圆锥体的体积：

1

3

π（

d

2

）²h

1

3

π（

d

2

）²h÷（d²h）
=

π

12

d²÷d²
=

π

12

=26.2%
答：圆柱的体积是长方体的78.5%，圆锥的体积是长方体的26.2%．
故答案为：78.5，26.2．

点评：解答此题的关键是确定长方体的高等于最大圆柱体的高，圆柱体底面圆的直径即为长方体底面正方形的边长．