Question

如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是

a²-b²=（a+b）（a-b）

．

Answer 1

分析：这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a²-b²；
因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），根据“长方形的面积=长×宽”代入为：（a+b）×（a-b），因为面积相等，进而得出结论．

解答：解：由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a²-b²；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a-b），所以得出：a²-b²=（a+b）（a-b）；
故答案为：a²-b²=（a+b）（a-b）．

点评：此题较难，应先求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变，继而得出结论．