Question

（2012?石狮市模拟）仔细分析，探究规律．
（1）把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：

①用5个正方形拼成的长方形的周长是

12

厘米；
②用m个正方形拼成的长方形的周长是

2m+2

厘米．
（2）如果

1

2

※3=

1

2

×

1

3

×

1

4

，

1

7

※2=

1

7

×

1

8

；那么请你探究：

1

3

※3=

1

3

×

1

4

×

1

5

，

1

2

※4-

1

3

※4=

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

-

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

．

Answer 1

分析：（1）根据题意，按规律拼成的长方形的长：正方形的个数×正方形的边长，长方形的宽还是原来正方形的边长，即1厘米．再根据长方形的周长公式计算即可．
（2）题目中的“※”实际上是定义了一种新的运算，如果

1

2

※3=

1

2

×

1

3

×

1

4

，中的3表示因数的个数，依次是分子为1，分母是以2开头的连续自然数的分数的连乘积的形式，由此即可解答问题．

解答：解：（1）由题意可知，按规律拼成的长方形的长：正方形的个数×正方形的边长，长方形的宽还是原来正方形的边长．
①用5个正方形拼成的长方形，长=5×1=5（厘米），宽=1（厘米）．
所以周长=（长+宽）×2=（5+1）×2=12（厘米）；
②用m个正方形拼成的长方形，长=m×1=m（厘米），宽=1（厘米）
用m个正方形拼成的长方形的周长周长=（长+宽）×2=（m+1）×2=2m+2（厘米）．

（2）根据题干分析可得：

1

3

※3=

1

3

×

1

4

×

1

5

，

1

2

※4-

1

3

※4=

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

-

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

；
故填：（1）12；2m+2．（2）

1

3

×

1

4

×

1

5

；

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

-

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．