Question

【题目】（4分）从1，2，3，…，9中选取若干个互不相同的数字（至少一个），使得其和是3的倍数，共有多少种选法？

Answer 1

【答案】175种

【解析】

试题分析：按取出的数的个数分类，有175种取法．因为问题中只要求取数字，不是说取出的数字组成一个整数，所以，把1，2，3…9分为3类数，第①类为（1，4，7）除以3余数为1；第②类为（2，5，8）除以3余数为2；第③类为（3，6，9）除以3余数为0．首先考虑第①、②类取法，再考虑每一种对应第③类的取法．然后求出总的选法即可．

解：把1，2，3…9分为3类数

第①类为（1，4，7）除以3余数为1

第②类为（2，5，8）除以3余数为2

第③类为（3，6，9）除以3余数为0

首先考虑第①、②类取法，有：

①①①_________1

①②___________3×3=9

①①②②_______3×3=9

②②②_________1

①①①②②②___1

不取___________1

合计为22

每一种对应第③类的取法：

0（不取）_________1

1_________________3

2_________________3

3_________________1

合计为8

故总数为22×8﹣1=176﹣1=175

答：共有175种选法．