Question

四个不同整数 a、b、c、d 之中，只有一个偶数，其中任意两个加起来，和为54、63、75、86、98及107．求三个奇数的和．

Answer 1

考点：奇偶性问题,数字问题

专题：整数的分解与分拆

分析：设其中的a偶数，由题意可知：（a+b）+（a+c）+（a+c）+（b+c）+（b+d）+（c+d）=3（a+b+c+d）=54+63+75+86+98+107=483，则a+b+c+d=483÷3=161．又偶+奇=奇，则63+75+107=：a+b）+（a+c）+（a+c）=2a+（a+b+c+d）．据此求出a后，即能求出三个奇数的和．

解答： 解：设其中的a偶数，由题意可知：
（a+b）+（a+c）+（a+c）+（b+c）+（b+d）+（c+d）=3（a+b+c+d）=54+63+75+86+98+107=483，
则a+b+c+d=483÷3=161．
又63+75+107=：a+b）+（a+c）+（a+c）=2a+（a+b+c+d）．
即245=2a+161，
则a=42，
所以a+b+c=161-42=119．
即三个奇数的和是119．

点评：首先根据题意求列出关系式求出四个数的和，然后求出其中偶数的值是完成本题的关键．