Question

12．计算：
$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$+$\frac{1}{9×10}$=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 因为$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$$-\frac{1}{5}$，…，$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$$-\frac{1}{10}$，然后根据数据正负相抵，进一步解答即可．

解答 解：因为$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$$-\frac{1}{5}$，…，$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$$-\frac{1}{10}$，
所以$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$+$\frac{1}{9×10}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{8}$$-\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$
=$\frac{4}{10}$
=$\frac{2}{5}$
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 解答这类题目要观察数据特点，适当进行拆项，然后利用数据正负相抵，进一步解答即可．