Question

20．如图，三角形ABC的面积为2平方厘米，分别延长AB、BC、CA至M、N、P，使得2AB=BM，3BC=CN，4CA=AP，则三角形MNP面积是多少？

Answer 1

分析 连接MC，AN，根据高相等的三角形，它们面积的比是底边的比可知：三角形BCM的面积是三角形ABC面积的2倍是4平方厘米，三角形MNC的面积是BCM面积的3倍，所以三角形MNC的面积是4×3=12平方厘米，根据4CA=AP可知三角形APM的面积是三角形AMC面积的4倍是4×（4+2）=24平方厘米，三角形ACN的面积是三角形ABC面积的3倍是6平方厘米，三角形ANP的面积是三角形ACN面积的4倍是24平方厘米，据此可求出三角形MNP的面积，据此解答．

解答 解：连接MC，AN

因2AB=BM，
所以S_△BCM=2S_△ABC
S_△BCM=2×2=4（平方厘米）
因3BC=CN
所以S_△MNC=3S_△BCM
S_△MNC=3×4=12（平方厘米）
S_△ACN=3S_△ABC
S_△ACN=3×2=6（平方厘米）
因4CA=AP
所以S_△ANP=4S_△ACN
S_△ANP=4×6=24（平方厘米）
S_△AMP=4S_△AMC
S_△AMP=4×（2+4）=24（平方厘米）
S_△MNP=S_△ABC+S_△BCM+S_△MNC+S_△ACN+S_△ANP+S_△AMP
S_△MNP=2+4+12+6+24+24
S_△MNP=72（平方厘米）
答：三角形MNP的面积是72平方厘米．

点评 本题重点考查了学生根据高相等的三角形面积的比等于底边的比这一知识来解决问题的能力．