Question

20．已知x-y≠0，x²-x=7，y²-y=7，求x³+y³+x²y+xy²的值．

Answer 1

分析 先把x²-x=7，y²-y=7两个代数式相加减得出x+y=1，x²+y²=15，再把x³+y³+x²y+xy²提取公因数，运用代入法求值即可．

解答 解：因为x把两式x²-x=7，y²-y=7相减可得，
x²-x-（y²-y）=0
所以，x²-x=y²-y
所以，x²-y²=x-y
（x-y）（x+y）=x-y
因为x-y≠0
所以x+y=1
又把两式x²-x=7，y²-y=7相加可得，
则，x²+y²=14+（x+y）
则，x²+y²=14+1=15
x³+y³+x²y+xy²
=x²（x+y）+y²（x+y）
=（x+y）（x²+y²）
=1×15
=15

点评 此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是求出x+y，x²+y²的值．