Question

【题目】某景区是一个直角梯形形状，各功能区如图所示，其中运动游乐区与科学研究区的面积相等，且与修养疗养区和行政管理区的面积之和相等，请问（1）运动游乐区的面积是多少？（2）行政管理区，在南北方向上最长距离是多少？（3）修养疗养区的面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）28；（2）5；（3）

【解析】

如图，根据题干利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求得这个直角梯形的面积，又因为三角形ADE、三角形CDF和四边形EBFD面积相等，所以可得出他们的面积都是这个直角梯形面积的。因此要求三角形DEF的面积，只要求出直角三角形BEF的面积即可，利用图中直角梯形BCDE的面积和直角三角形CDF的面积分别求出BE和BF即可解答。

（1）根据题干可得，梯形ABCD的面积为

（9+12）×8÷2=84

所以③的面积为84÷3=28

答：运动游乐区的面积是28。

（2）①+②=④=③=28

行政管理区，在南北方向上的最长距离即BE的长度。

在直角梯形BCDE中，利用直角梯形面积公式可知，BE长为

28×2×2÷8-9=5

答：行政管理区，在南北方向上的最长距离是5

（3）在直角三角形CDF中，CF=28×2÷9=，所以BF=BC-CF=8-=

则直角三角形BEF的面积为×BE×BF=×5×=，故②的面积即三角形DEF的面积为28-=

答：修养疗养区的面积是。