Question

图中，把正方体的6个表面都分成9个相等的正方形．现在用红、黄、蓝3种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形颜色不同．那么用红色染成的正方形的个数最多是

22

个．

Answer 1

分析：将图中三个面上打点的方格染红，打×的方格染黄，其余的染蓝，它们的对面也同样地涂色，这样就有
（5+4+2）×2=22
个方格染红，而且有公共边的正方形颜色不同
【注】要证明红色的正方形不能超过22个，需要用枚举法，将正方体切成三层，上面一层只有一种方式使红色的方格超过8个，即图2．
中央一层最多可染6个红色方格，即图3．但上一层红色方格有9个时，中央一层只能染4个红色方格，所以红色方格的总数≤9+4+9或8+6+8．
即不超过22个．

解答：解：如图，

（5+4+2）×2，
=11×2，
=22（个）；
答：用红色染的正方形最多有22个．

点评：此题考查了染色问题．通过涂色，可以更清楚明晰的看出结论．