Question

直角三角形ABC三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，如图所示，分别以三边为直径画半圆，求阴影部分面积．

Answer 1

解：以AB为直径的圆半径=AB=3÷2=1.5（厘米），此半圆的面积=π×1.5²=1.125π（平方厘米）；
以AC为直径的圆半径=AC=4÷2=2（厘米），此半圆的面积=π×2²=2π（平方厘米）；
以BC为直径的圆半径=BC=5÷2=2.5（厘米），此半圆的面积=π×2.5²=3.125π（平方厘米）；
三角形ABC的面积=AB?AC=3×4÷2=6（平方厘米）；
所以阴影部分的面积=半圆AB的面积+半圆AC的面积+三角形ABC的面积-半圆BC的面积=1.125π+2π+6-3.125π=6（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是6平方厘米．
分析：以3厘米、4厘米和5厘米为直径画了三个半圆，其中以BC为半径的圆一定过A点，因为直角三角形ABC的∠A是直角，直径所对的角是直角；通过观察，发现：阴影部分的面积=半圆AB的面积+半圆AC的面积+三角形ABC的面积-半圆BC的面积，代入数值，即可得解．

点评：此题考查了组合图形的面积，关键是看出：阴影部分面积=两个直角边上的半圆面积+三角形ABC的面积-斜边上半圆的面积，巧妙的是结果正好是直角三角形ABC的面积．