Question

【题目】我们一起来计算：

1+3=　 　=　 　2；

1+3+5=　 　=　 　2；

1+3+5+7=　 　=　 　2；

1+3+5+7+9=　 　=　 　2；

根据以上规律填空：1+3+5+…+19=　 　；

如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？

Answer 1

【答案】4、2；9、3；16、4；25、5；100

【解析】

试题分析：先根据给出的式子填出答案，观察答案与式子的关系，不难发现从1开始的连续个奇数的和等于最后的那个奇数加1再除以2的得数的平方，由此用此规律解决问题．

解答：解：（1）因为1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52；

而1+3+5+…+19最后的一个奇数是19，

所以（19+1）÷2=10，

所以1+3+5+…+19=102=100，

（2）因为1+3+5+…+（2n﹣1）最后一个奇数是2n﹣1，

所以（2n﹣1+1）÷2=n，

即n2=225，

而152=225，

所以n=15，

答：n的值等于15；

故答案为：4、2；9、3；16、4；25、5；100．