Question

多边形内角和与边数的关系，请观察：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°…你认为多边形内角和与边数有关系的请用公式写出来，如果“没有”，就在括号里写“没有”．

 

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Answer 1

考点：多边形的内角和

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．

解答： 解：n边形的内角和等于（n-2）?180°．（3分）
理由如下：∵三角形内角和    四边形内角和    五边形内角和    六边形内角和
              180°×1       180°×2         180°×3        180°×4
∴过n边形某一顶点可画（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形，
这（n-2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，
即（n-2）?180°．
故答案为：（n-2）?180°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．