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在如图的正八边形ABCDEFGH中有两个正方形ACEG和PQRS.那么正八边形的面积是阴影部分面积的几倍?

解:[(a+a)2-2×a2]÷[a2+-a2],
=2(1+)÷(1+),
=2(倍),
答:正八边形的面积是阴影部分面积的2倍.
分析:如图:设正八边形ABCDEFGH的边长为a,DL的长度是a,则正方形KLMN的面积是,正八边形ABCDEFGH的面积是-2×a2,里面空白的小正方形的面积是a2,正方形ACEG的面积:2a2+,所以阴影部分的面积是:a2+-a2,用正八边形的面积除以阴影部分面积即可.

点评:关键是添加辅助线,运用勾股定理求出正八边形的面积与阴影部分的面积.
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