解:[(a+
a)
2-2×
a
2]÷[
a
2+
-a
2],
=2(1+
)÷(1+
),
=2(倍),
答:正八边形的面积是阴影部分面积的2倍.
分析:如图:设正八边形ABCDEFGH的边长为a,DL的长度是
a,则正方形KLMN的面积是
,正八边形ABCDEFGH的面积是
-2×
a
2,里面空白的小正方形的面积是a
2,正方形ACEG的面积:2a
2+
,所以阴影部分的面积是:
a
2+
-a
2,用正八边形的面积除以阴影部分面积即可.
点评:关键是添加辅助线,运用勾股定理求出正八边形的面积与阴影部分的面积.