Question

求下面各组数的最大公因数和最小公倍数． 8和9 最大公因数是1，最小公倍数是72

14和42 最大公因数是14，最小公倍数是42

6 和 10 最大公因数是2，最小公倍数是30．

Answer 1

分析：（1）8和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（2）因为42÷14=3，即42和14成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（3）先把6和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答：解：（1）因为8和9是互质数，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是：8×9=72；
（2）因为42÷14=3，即42和14成倍数关系，所以42和14的最大公因数是14，最小公倍数是42；
（3）6=2×3，10=2×5，
所以6和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×5=30．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．