Question

【题目】选择

（1）y﹣x=0，y与x　 　．

A．成正比例 B．成反比例

C．不成比例 D．无法确定

（2）一个长方形的长增加20%，宽减少20%，则它的面积　 　．

A．增加20% B．不变

C．减少20% D．减少4%

（3）从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是　 　．

A．π：4 B.2：π

C．π：2 D．无法确定．

Answer 1

【答案】A．D．B．

【解析】

试题分析：（1）由y﹣x=0，可得y：x=1，是y和x对应的比值一定，根据正、反比例的意义，可知y与x成正比例；

（2）把长方形的长看做单位“1”，增加20%后的长对应的分率是（1+20%），同样把长方形的宽也看做单位“1”，减少20%后的宽对应的分率是（1﹣20%），原来的面积是1，再算出变化后的面积，进而计算出面积变化的分率；

（3）根据“从圆中挖出一个最大的正方形”，可知这个正方形的对角线就是圆的直径，把圆的直径看做单位“1”，两条对角线把正方形平均分成了4个直角三角形，每个直角三角形的底和高都是，先求出一个直角三角形的面积，进而乘4得出正方形的面积；再求出圆的面积，进而得出它们的比，再化简比即可．

解（1）因为y﹣x=0，则有y：x=1（一定），是y和x对应的比值一定，所以y与x成正比例；

（2）原来的长方形的面积是1，

现在的长方形的面积是：（1+20%）×（1﹣20%）=120%×80%=96%，

现在长方形的面积比原来长方形的面积减少了：1﹣96%=4%；

（3）见下图：

，

把圆的直径看作单位“1”，

则圆的面积：π×（1÷2）2=π，

正方形的面积：×÷2×4=，

所以正方形的面积与圆的面积之比是：：=（×4）：（×4）=2：π；