Question

【题目】某班在课堂上进行数学游戏，教师先在黑板上写一个大于2000小于3000的整数，第一个学生将老师写的数减1，然后乘以，将所得的结果写在黑板上；第二个学生再将第一个学生所写的数减1，然后乘以，再写在黑板上；依此类推，全部写完后发现前5个学生写的都是整数，那么第五个学生在黑板上写的数是几？

Answer 1

【答案】第五个学生在黑板上写的数是483

【解析】

试题分析：如果一开始教师写的数比实际数大3，那么第一个学生直接将这个数乘，所得的结果比第一个学生实际写的数大3．第二个学生再直接将第一个学生的结果乘，所得结果比第二个学生实际写在黑板上的数大3．依此类推，第五个学生的结果也比实际写的数大3．也就是说，设老师一开始写的数是x，则（x+3）×××××是整数，4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024﹣3=1021，又因为这个数2000小于3000，据此即可推算解答．

解：设老师一开始写的数是x，则（x+3）×××××是整数，

4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024﹣3=1021，

又因为这个数2000小于3000，

所以X=1021+1024=2045，（1024=45），

答：第五个学生在黑板上写的数是483．