Question

如果在一个平面上画出3个三角形，2个圆、1条直线，最多能把平面分成几个部分？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：一个三角形可把平面分成两部分，第2个三角形最多和第1个三角形有6个交点，平面增加了6部分，所以可把平面分成：2+6=8个部分；第3个三角形最多和前两个三角形有12个交点，平面增加了12部分，所以可把平面分成：2+6+12=20个部分；所以n个三角形可把平面分成的部分数为：2+6+12+18+24+…=2+3n（n-1）；2个圆可以把平面分成4个部分，再画一条直线，那么这条直线最多和前面的2个圆有4个交点，会多出4个部分，所以2个圆和一条直线最多把平面分成4+4=8个部分；圆和三角形最多能产生：6×3=18个部分，直线和三角形最多能产生：3×2=6个部分，四者相加即可．

解答： 解：由分析可知，画出3个三角形最多可以把平面分成：2+3×3×2=20个部分，
2个圆可以把平面分成4个部分，再画一条直线，那么这条直线最多和前面的2个圆有4个交点，会多出4个部分，所以2个圆和一条直线最多把平面分成4+4=8个部分，
圆和三角形最多能产生：6×3=18个部分，
直线和三角形最多能产生：3×2=6个部分，
则最多可以把平面分成：20+8+18+6=52（个）．
答：最多可以把平面分成52个部分．

点评：对于这一类问题，一般可以采用找规律的方法．也就是从最简单的情况开始，找出其中规律，归纳总结到一般情形．