Question

19．太阳城小吃部新来一位兰州的马师傅，他特别擅长做拉面，拉出来的面条很细很细．他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.2米．然后对折，拉长到1.2米；再对折，拉长到1.2米，…照此继续进行下去．最后拉出的面条粗细（直径）仅有原先面棍的$\frac{1}{100}$．最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？

Answer 1

分析 第一次对折后长度为1.2×2米，第二次对折后长度为1.2×2×2米，第三次对折后长度为1.2×2³米，第四次对折后长度为1.2×2⁴米，…第n次对折后长度为1.2×2ⁿ米，设面条原来的半径为r，最后拉出的面棍粗细仅有原来面棍的$\frac{1}{100}$，则此时面条的直径是$\frac{r}{100}$，由于虽然面条的长度发生了变化，但是体积没有发生变化，设最后的长度为x，根据圆柱的体积公式可得方程：1.2×π×r²=πx×（$\frac{r}{100}$）²．

解答 解：设面条原来的半径为r，最后的长度为x，可得方程：
1.2×π×r²=πx×（$\frac{r}{100}$）²．
   1.2×r²=$\frac{x{r}^{2}}{10000}$
    $\frac{x}{10000}$=1.2
         x=12000
答：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有12000米．

点评 明确这一过程中，拉面的体积没有变，并由此列出方程进行分析是完成本题的关键．