Question

如图所示，一块半径为2厘米的圆板，从平面上1的位置沿线段AB、BC、CD滚到2的位置，如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：圆板的正面滚过的部分如图阴影部分所求，它的面积列式为：

三个长方形的面积=（20-2）×4+（20-4）×4+（20-6）×4=192，最开始和结束时的两个半圆的面积=π×22=4π， B点处滚动的扇形的面积=π×42×1/6=8/3π，C点处滚动的扇形的面积=2×2×3+π×22×1/4=12+π， 面积=192+4π+8/3π+12+π=204+23/3π≈228.07；

结合图计算即可．

解答：解：

1

2

×π×2²+（20-2）×4+

1

6

×π×4²-

1

4

×（4²-π×2²）+

1

2

×π×2²
=204+

23

3

π
≈228.07（平方厘米）．
答：圆板的正面滚过的面积约是228.07平方厘米．

点评：考查了滚动图形的面积计算，本题需要分段进行计算，再将各段相加求解．