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【题目】一个十位数,如果各位上的数字都不相同,那么就称为十全数,例如,3785942160就是一个十全数.现已知一个十全数能被1,2,3,…,18整除,并且它的前四位数是4876,那么这个十全数是多少?

【答案】4876391520

【解析】

这个十全数能被10整除,个位数字必为0;能被4整除,十位数字必为偶数,末两位只能是20.设这个十全数为.由于它能被11整除,所以奇位数上的数字之和与偶位数上的数字之和的差能被11整除,即被11整除,可能是.由于四个数分别为1、3、5、9中的一个,只能是,即.所以是9和5;是3和1,这个十全数只能是4876391520,4876351920,4876193520,4876153920中的一个.由于它能被7、13、17整除,经检验,只有4876391520符合条件.

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