Question

19．四边形ABCD、CEFG、HFJI都是正方形，边长分别是5厘米，4厘米，3厘米，你能求出下图中阴影部分的面积吗？（提示：下图中三条对角线AC、EG、FI是互相平行的，分别找出与三角形AEG、三角形EGI面积相等的三角形即可）

Answer 1

分析 因为AC∥EG，所以△AEG与△GEC当底边为EG时，它们的高相等，即△AEG的面积=△GEC的面积=正方形EFGC的面积的$\frac{1}{2}$；同理可得：△EGI的面积=△EGF的面积=正方形EFGC的面积的$\frac{1}{2}$；阴影部分的面积=△AEG的面积+△EGI的面积=正方形CEFG的面积；据此解答即可．

解答 解：因为AC∥EG，所以△AEG与△GEC当底边为EG时，它们的高相等，即△AEG的面积=△GEC的面积=正方形EFGC的面积的$\frac{1}{2}$；
同理可得：△EGI的面积=△EGF的面积=正方形EFGC的面积的$\frac{1}{2}$；
阴影部分的面积=△AEG的面积+△EGI的面积=正方形CEFG的面积=4×4=16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米．

点评 解答本题的关键是利用等积转换，即等底等高的三角形面积相等，将阴影部分重组，从而利用已知条件求得阴影部分的面积．