Question

圆周上有8个点p₁，p₂，…，p₈，以这8个点为端点连接若干条线段，要求两条线段没有公共端点，并且每两条线段不相交，请问有多少种连线段的方法？（一条不连也可以算一种）

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：首先根据题意，要使两条线段没有公共端点，并且每两条线段不相交，这样的线段有4条；然后画图，分类讨论，分别求出每种情况下各有多少种连线段的方法，再求和，求出一共有多少种连线段的方法即可．

解答： 解：要使两条线段没有公共端点，并且每两条线段不相交，这样的线段有4条；
（1）有4种连线段的方法：
、、、
、；


（2）有2种连线段的方法：
、；


（3）、…、，
通过旋转，有8种连线段的方法；
因为4+2+8=14（种），
所以一共有14种连线段的方法．
答：一共有14种连线段的方法．

点评：此题主要考查了排列组合问题，解答此题的关键是判断出要使两条线段没有公共端点，并且每两条线段不相交，这样的线段有4条，并求出每种情况下各有多少种连线段的方法．