Question

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍：甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A，那么A、B间的路程长多少米？

Answer 1

考点：相遇问题,追及问题

专题：行程问题

分析：设C点为甲乙第一次迎面相遇处，D点为甲掉头后追上乙处，当乙从B行至D，甲从A行至C，提速后由C至B再掉头至D，行走的距离是：BD×2+50米（即AD），再假设甲从A点开始就按原速2倍行走，就会比现在多出按原速由A至C（即图中绿色线条部分）的距离，即：50米+CD，这样就等于：BD×2+50米+50米+CD=BD×2+100米+CD（从图可看出CD+100米=BD）=BD×3由此可知，甲速度提高到原来的2倍后是乙速度的3倍，那么甲的原速就是乙的：3÷2=1.5（倍）也就是第一次相遇时，乙行100米（B→C），甲行100×1.5=150米（A→C），求出AB间的路程是多少即可．

解答： 解：设C点为甲乙第一次迎面相遇处，D点为甲掉头后追上乙处，

当乙从B行至D，
甲从A行至C，提速后由C至B再掉头至D，行走的距离是：
BD×2+50米（即AD）
再假设甲从A点开始就按原速2倍行走，
就会比现在多出按原速由A至C（即图中绿色线条部分）的距离，

即：50米+CD，这样就等于：
BD×2+50米+50米+CD
=BD×2+100米+CD（从图可看出CD+100米=BD）
=BD×3
由此可知，甲速度提高到原来的2倍后是乙速度的3倍，
那么甲的原速就是乙的：3÷2=1.5（倍）
也就是第一次相遇时，乙行100米（B→C），甲行100×1.5=150米（A→C）


所以AB间的路程为：
100×（1.5+1）
=100×2.5
=250（米）
答：A、B间的路程长250米．

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出甲原来的速度是乙的多少倍．