Question

2．如图中E点是AB边的中点，F点是AC边的三等分点．则三角形AEF的面积是三角形ABC面积的（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 如图，连接BF，因为F是AC边的三等分点，根据三角形的高一定时，三角形的面积与底的成正比例的性质可得，三角形BAF的面积=$\frac{1}{3}$三角形ABC的面积=三角形AEF的面积×2，由此即可解决问题．

解答 解：如图

连接BF，因为F是AC边的三等分点，所以三角形BAF的面积=$\frac{1}{3}$三角形ABC的面积．
又因为E点是AB边的中点，所以三角形AEF的面积×2=三角形BAF的面积，
所以三角形BAF的面积=$\frac{1}{3}$三角形ABC的面积=三角形AEF的面积×2
三角形AEF的面积=$\frac{1}{3}$三角形ABC的面积÷2=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$三角形ABC的面积=$\frac{1}{6}$三角形ABC的面积
答：AEF的面积是三角形ABC面积的$\frac{1}{6}$．
故选：D．

点评 此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．