Question

4．在一个正六边形的纸片内有60个点，剪成以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个三角形？（　　）

• A． 124
• B． 130
• C． 198

Answer 1

分析 设正六边形内有n个点，n=1时，有6个三角形，每增加一个点，就增加2个三角形，n个点最多能剪出6+2（n-1）=2n+4个三角形．据此即可解答问题．

解答 解：设正六边形内有n个点，n=1时，有6个三角形，以后每增加一个点，就增加2个三角形，
所以n个点最多能剪出6+2（n-1）=2n+4个三角形．
当n=60时，可以剪出三角形：2×60+4=124（个）
答：最多能剪出124个．
故选：A．

点评 此题也可以这样解答：设最多能剪x个小三角形，则这些小三角形的内角和是180°x．换一个角度看，汇聚到正六边形六个顶点处各角之和为4×180°，故这些小三角形的内角总和为60×360°+4×160°．于是180°x=60×360°+4×180°，解得x=124．