Question

在如图△ABC中，AD=AB，BE=BC，CF=AC．如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积是

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：如图，连接AE，CD，因为AD=AB，可得：三角形BDE=三角形ABE，又因为BE=BC，可得三角形ABE=×三角形ABC，据此可得：三角形BDE=××三角形ABC=×三角形ABC；
同理，推出三角形ADF=×三角形ABC；三角形BFC=×三角形ABC，所以可得出三角形DEF=（1---）×三角形ABC=×三角形ABC，据此即可求出三角形ABC的面积．

解答：连接AE，CD，因为AD=AB，可得：三角形BDE=三角形ABE，
又因为BE=BC，可得三角形ABE=×三角形ABC，
所以三角形BDE=××三角形ABC=×三角形ABC；
同理，推出三角形ADF=×三角形ABC；
三角形BFC=×三角形ABC，
所以三角形DEF=（1---）×三角形ABC=×三角形ABC，
又因为三角形DEF=1，
所以三角形ABC的面积是：3×1=3，
故选：B．
点评：此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．