Question

一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出

 

个能被11整除的六位数．

Answer 1

考点：排列组合

专题：可能性

分析：被11整除的六位数（ABCDEF）有以下特征：A+C+E-（B+D+F）一定可被11整除，所以数字ACE及BDF的位置可以互换而六位数还能被11整除．ACE在2，4，6位而BDF在1，3，5位时，有（3×2×1）×（3×2×1）=36种可能，换位后又有36种可能，减去原数的一种，就得出答案．

解答： 解：解：（3×2×1）×（3×2×1）×2-1
=36×2-1
=71（种）
答：还能排出71个能被11整除的六位数．

点评：此题考查排列组合的实际运用和被11整除数的特征，注意两种计数原理的运用．