Question

小明的衣服口袋中有10张卡片，分别写着1，2，3，…10．现从中拿出两张卡片，使得卡片上两个数的乘积能被6整除，这样的选法共有多少种？（注：9不能颠倒当作6来使用，6也不能颠倒当成9来使用）

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：根据题意，可假设从第一张卡片是1，那么从另一张卡片就有9种可能，其中能被6整除的乘积就只有6，依此类推就可以算出能被6整除的乘积的个数

解答： 解：假设从第一张卡片是1，那么从另一张卡片就有9种可能，其中能被6整除的乘积就只有6，
假设从第一张卡片是2、4、8、10，那么从另一张卡片就有9种可能，其中能被6整除的乘积数字就有3、6、9，
假设从第一张卡片是3、9，那么从另一张卡片就有9种可能，其中能被6整除的乘积数字就有2、4、6、8、10，
假设从第一张卡片是5、7、，那么从另一张卡片就有9种可能，其中能被6整除的乘积数字就有6，
假设从第一张卡片是6，那么从另一张卡片就有9种可能，其中能被6整除的乘积就有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所以选法一共有：1+4×3+2×5+2×1+10=35（种）
答：这样的选法共有35种．

点评：此题主要考查的是能被6整除的数的特征．注意利用列举法解决问题．