Question

完成某项工程，甲单独工作需18小时，乙单独工作需要24小时，丙单独工作需要30小时．现甲、乙和丙按如下顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙…，每人工作1小时换班，直到工程完成．问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时？

Answer 1

分析：先根据工作时间=工作总量÷工作效率，求出3人合作完成这项工程需要的时间（1÷（

1

18

+

1

24

+

1

30

））=7

31

47

小时），由此可以得出3人完整的轮换工作一共是7次，按照甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙…的工作顺序可得：轮换完第7次后的工作顺序是：乙、丙、甲，求出3人轮换7次完成的工作总量，再求出剩余的工作总量，最后用剩余的工作总量依次减乙、丙，甲的工作效率，直到完成工作为止，再加上原来3人工作的时间即可解答．

解答：解：1÷（

1

18

+

1

24

+

1

30

），
=1÷

47

360

，
=7

31

47

（小时），
3人完整7次轮换后剩余的工作总量：
1-（

1

18

+

1

24

+

1

30

）×7，
=1-

47

360

×7，
=1-

329

360

，
=

31

360

，

31

360

-

1

24

=

16

360

，（乙再工作1小时后剩余的工作量）

16

360

-

1

30

=

4

360

，（丙再工作1小时后剩余的工作量）

4

360

÷

1

18

=

1

5

（小时），（甲最后一次的工作时间）
7+

1

5

=7

1

5

（小时），
7+1=8（小时），
7+1=8（小时），
答：甲干了7

1

5

小时，乙干了8小时，丙干了8小时．

点评：反复运用工作总量，工作时间以及工作效率之间等量关系是解答本题的依据，关键是判断出3人完整的轮换工作了7小时．