Question

a、b均为正整数，a≠b，且（90a+102b）正好是一个完全平方数，那么，（a+b）的最小值为多少？

Answer 1

分析：因为（90a+102b）是完全平方数，且有因数3，所必有因数3²，由90a+102b=3²×（10a+34×

b

3

），推知b是3的倍数；由此可知：（10a+34×

b

3

）也是一个完全平方数，然后假设b=3，推出a的值，进而得出结论．

解答：解：（90a+102b）是完全平方数，且有因数3，所必有因数3²
90a+102b=3²×（10a+34×

b

3

），推知b是3的倍数；
由此可知：（10a+34×

b

3

）也是一个完全平方数，
当b=3，a=11时，（10a+34×

b

3

）=144=12²，即（a+b）的最小值为：11+3=14；
答：（a+b）的最小值为14．

点评：结合题意，把原式进行提取，变形，得出：（10a+34×

b

3

）也是一个完全平方数，是解答此题的关键．