Question

【题目】虹桥小学五年级8个班级要评选区三好学生，全年级共有12个名额，每班至少要分配1个，问：共有 ______ 种不同的分配方法。

Answer 1

【答案】330

【解析】分类与分步始终是计数时首先要考虑的基本方法，只有这样，才能降低计数的复杂程度；从“反面”考虑，也是计数时要经常想到的基本技巧。8个班级，每班至少1名，就用去了8个名额，故只要考虑剩下4个名额的分配情况，可分成4类：

(1)4个名额全分给一个班，有种分法；

(2)4个名额全分给两个班，先从8个班级中选出两个，有种方法，再将4个名额按3、1，2、2或1、3三种方案分配到这两个班级中，故共有28×3=84种分法；

(3)4个名额分给三个班，先选出三个班级有种方法，再将4个名额分配到这三个班中，有2、1、1，1、2、1，1、1、2三种方案，故共有56×3=168种分法；

(4)4个名额分给四个班，每班1个，只要选出4个班级，有种分法。

全部共有8+84+168+70=330种分配方法。