Question

如果m和n都是非零的自然数，并且满足

m

3

+

n

7

=

16

21

，那么m+n=

4

．

Answer 1

分析：由

m

3

+

n

7

=

16

21

可变形为：7m+3n=16，因为m和n都是非零的自然数，这里只要求出这个二元一次方程的整数解即可．

解答：解：

m

3

+

n

7

=

16

21

，方程可变形为：7m+3n=16，即n=

16-7m

3

，
因为m和n都是非零的自然数，所以m＞0，7m＜16，
即0＜m＜

16

7

，那么m只能是1，
则m=1时，n=3，
所以m+n=1+3=4，
故答案为：4．

点评：此题考查了求二元一次方程的整数解的方法的灵活应用，这里要注意讨论m、n的取值范围．