Question

（X5995Y）是一个可被66整除的六位数，求（X+Y）的值．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：把66分解质因数得66=2×3×11，能被66整除，也能被2、3、11整除．能被11整除数的特征是：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．由此推知X=Y；
能被3整除数的特征是：各位数字的和都能被3整除．由此推知10+X+Y，能被3整除，即10+2Y，能被3整除，则X=Y=1或4；
能被2整除数的特征是：个位数为偶数．由此推知Y=4．则X=Y=4，X+Y=8．

解答： 解：把66分解质因数得66=2×3×11，能被66整除，也能被2、3、11整除．
由能被11整除，推知X=Y；
由能被3整除，推知10+2Y，能被3整除，则X=Y=1或4；
由能被2整除，推知Y=4．则X=Y=4；
所以X+Y=8．
答：（X+Y）的值为8．

点评：本题的关键是把66分解质因数后，准确理解被2、3、11整除数的特征．