Question

用8个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体或正方体（全部用完），要使棱长之和最小，最小是多少？表面积是多少？要使棱长之和最大，最大是多少？表面积是多少？

Answer 1

分析：（1）用8个棱长2厘米的正方体拼成一个正方体，有1种拼法：棱长为4厘米；
（2）用8个棱长2厘米的正方体拼成一个大长方体，有以下几种拼法：①1×8式：即长为2×8=16厘米，宽和高为2厘米的长方体；②2×4式：即长为4×2=8厘米，宽为2×2=4厘米，高为2厘米；
由上述分析利用长方体和正方体的棱长之和公式即可分别计算得出它们的棱长之和分别是多少，再利用表面积公式计算出表面积，由此即可解答问题．

解答：解：（1）拼成一个棱长为4厘米的正方体：
棱长之和为4×12=48（厘米）；
表面积是4×4×6=96（平方厘米）；

（2）拼成一个长为16厘米，宽和高为2厘米的长方体：
棱长总和为（16+2+2）×4=80（厘米）；
表面积是：16×2×4+2×2×2=128+8=136（平方厘米），

（3）拼成一个长为8厘米．宽为4厘米，高为2厘米的长方体：
棱长总和为（8+4+2）×4=56（厘米）；
答：要使棱长总和最小应拼成正方体，棱长之和最小是48厘米，表面积是96平方厘米；要使棱长总和最大应拼成长为16厘米，宽和高为2厘米的长方体，棱长之和最大是80厘米，表面积是136平方厘米．

点评：此题要根据正方体拼组长方体和正方体的特点，分别从几种拼组情况进行分析，利用棱长总和公式计算各种拼组后的图形的棱长总和，对比得出棱长总和最小和最大的拼组方法．