Question

某三位数，若它本身增加3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的各位数字之和的

1

3

，则所有这样的三位数的和是多少？

Answer 1

分析：一个数，若它加上3，所得数的各位数字之和如果减少，则在进行加法时必有进位发生，发生1次进位各位数字之和减少6，如7+3=10，8+3=11，9+3=12，如果加3后，数字之和减少到原来三位数的各位数字之和的

1

3

，即减少了原来三位数的各位数字之和的

2

3

，故原来三位数的各位数字之和必是6÷

2

3

=9，加3能发生进位的数字只能是7，8，9三个数，并且只能在个位数上发生，如果个位数是9，其他位上的数均为零，不符题意，故该三位数各位数字之和为9，且个位数是7，8两个数之一，于满足条件的有207，117，108三个数．

解答：解：据题意可知，这个数加3后，必有进位发生，
由于发生1次进位各位数字之和减少6，这个数加3后，数字之和减少到原来三位数的各位数字之和的

1

3

，
故原来三位数的各位数字之和必是6÷（1-

1

3

）=9，
加3能发生进位的数字只能是7，8，9三个数，并且只能在个位数上发生，如果个位数是9，其他位上的数均为零，不符题意，
故该三位数各位数字之和为9，且个位数是7，8两个数之一，
所以满足条件的有207，117，108三个数．
207+117+108=432．
答：所有这样的三位数的和是432．

点评：明确发生1次进位各位数字之和减少6这个规律是完成本题的关键．