Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点B(1,0)，圆A：(x＋1)2＋y2＝16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线与AP相交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)过点B(1,0)且斜率为1的直线与曲线C相交于E，F两点，求弦长|EF|．

Answer 1

【答案】(1) ．(2) ．

【解析】试题分析：（1）由垂直平分线的性质可得在线段上，所以，利用椭圆的定义，可求曲线的方程；（2）求出的方程，联立直线与椭圆方程，设出义坐标，通过韦达定理以及弦长公式即可求解的距离.

试题解析：(1)由已知|QP|＝|QB|，Q在线段PA上，所以|QA|＋|QB|＝|AQ|＋|QP|＝4，

所以点Q的轨迹是椭圆，2a＝4，a＝2,2c＝2，c＝1，

所以b2＝3，

曲线C的方程为＋＝1．

(2)直线EF的方程为：y＝x－1．

由

消去y整理得7x2－8x－8＝0，

设E(x1，y1)，F(x2，y2)，

所以x1＋x2＝，x1·x2＝－，

|EF|＝·

＝·＝．