【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线,的公共点为.
(Ⅰ)求直线的斜率;
(Ⅱ)若点分别为曲线,上的动点,当取最大值时,求四边形的面积.
【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)消去参数α得曲线C1的普通方程,将曲线C2化为直角坐标方程,两式作差得直线AB的方程,则直线AB的斜率可求;
(Ⅱ)由C1方程可知曲线是以C1(0,1)为圆心,半径为1的圆,由C2方程可知曲线是以C2(2,0)为圆心,半径为2的圆,又|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|,可知当|CD|取最大值时,圆心C1,C2在直线AB上,进一步求出直线CD(即直线C1C2)的方程,再求出O到直线CD的距离,则四边形ACBD的面积可求.
(Ⅰ)消去参数α得曲线C1的普通方程C1:x2+y2﹣2y=0.…(1)
将曲线C2:ρ=4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4x=0.…(2)
由(1)﹣(2)化简得y=2x,即为直线AB的方程,故直线AB的斜率为2;
(Ⅱ)由C1:x2+y2﹣2y=0知曲线C1是以C1(0,1)为圆心,半径为1的圆,
由C2:x2+y2﹣4x=0知曲线C2:是以C2(2,0)为圆心,半径为2的圆.
∵|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|,
∴当|CD|取最大值时,圆心C1,C2在直线CD上,
∴直线CD(即直线C1C2)的方程为:2x+y=2.
∵O到直线CD的距离为,即|AB|=
又此时|CD|=|C1C2|+1+2=3+,
∴四边形ACBD的面积.
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【题目】看谁算得又对又快
85﹣38= 50×9= 0×7= 200×5= 800﹣610=
400×8= 650+480= 54÷9= 93÷9= ﹣=
+= 1﹣= 8×9+9= 1时﹣20分= 分 4吨+3吨= 千克.
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【题目】找规律,继续画下去。
○△○△○△(_______)(_______)(_______)(_______)。
□○○□○○(_______)(_______)(_______)(_______)。
○○△○○△○○△(_______)(_______)(_______)(_______)。
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【题目】看图回答
(1)这里一共有________个数,最大的数是________,最小的数是________。
(2)从左边数,第五个数是________;从右边数,第五个数是________。
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【题目】两数相除,商是2.7,如果被除数扩大到原来的10倍,除数扩大到原来的100倍,商是( )。
A.2.7 B.0.27 C.2700 D.0.0027
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