Question

将如图的正方形分割成2008个小正方形，这些小正方形的大小可以不相等地，应如何分割？（可以不画出分割图形，写出你的想法就行．）

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）

专题：传统应用题专题

分析：每次把大正方形，分成小正方形，依次分下去，直到达到2008个小正方形为止，2008除以3余1，所以先将一个正方形分成四个小正方形，再不断地将一个小正方形分成四个，一共进行669次即可．

解答： 解：可以先构造出对解题有用的简单问题，然后从中发现规律：
1．分成1个是显然的．
2．分成2个、3个做不到．
3．分成4个可以，如图1所示，再把一个一分为四，每分一次增加3个，这样，1、4、7、10、…都可以．
4．分成5个做不到．
5．分成6个可以，如图2所示，再把一个一分为四，每分一次增加3个，这样，6、9、12、15、…都可以．
6．分成8个可以，如图3所示，再把一个一分为四，每分一次增加3个，这样，8、11、14、17、…都可以．
综合3、5、6三种情况知：要分成大于5个的，都可以做到，分三种情况：①除以3余0的如第5类所示．②除以3余1的，如第3类所示．③除以3余2的，如第6类所示．
2008除以3余1，所以先将一个正方形分成四个小正方形，再不断地将一个小正方形分成四个，一共进行669次即可．

点评：此题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证．