Question

【题目】给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后第100位上的数字是5，这个循环小数是________。

Answer 1

【答案】0.70816945

【解析】

表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在3的上面，且数字“5”肯定包含在循环节中，因此从5开始“试”，如果5不行，就“试”4，…，只到合适为止．

设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是2，（100﹣8）÷2=46，小数点后第100位数字是3，不符合题意；

设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是3，（100﹣7）÷3=31，小数点后第100位数字是3，不符合题意；

设前一个小圆点加在“9”的上面，这时循环周期是4，（100﹣6）÷4=23…2，小数点后第100位数字是4，不符合题意；

设前一个小圆点加在“6”的上面，这时循环周期是5，（100﹣5）÷5=19，小数点后第100位数字是3，不符合题意；

设前一个小圆点加在“1”的上面，这时循环周期是6，（100﹣4）÷6=16，小数点后第100位数字是3，不符合题意；

设前一个小圆点加在“2”的上面，这时循环周期是7，（100﹣3）÷7=13…6，小数点后第100位数字正好是5，符合题意．

所以这个循环小数是：0.70816945．

故答案为：0.70816945．