Question

【题目】数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？

Answer 1

【答案】

解：如果每次都出16题，那么就出了：

16×20=320（道）

相差：374﹣320=54（道），

每出1次21道的就多：21﹣16=5（道），

每出1次24道的就多：24﹣16=8（道），

所以54分成是5的倍数与8的倍数的和。

由于54是偶数，8的倍数是偶数，

所以5的倍数也是偶数，所以5的倍数的个位数字是0。

所以8的倍数的个位数字是4，在小于54的所有整数中，只有24÷8=3才符合，

所以，出24道题的有3次。

出21道题的有（54﹣24）÷5=6（次）。

出16道题的是20﹣6﹣3=11（道）。

因为16和24都是8的倍数，所以出21题的次数应该是6次或6+8=14（次）。

如果出21题的次数是6次，则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3次。

如果出21题的次数是14次，则剩余的374﹣21×14=80即使出16题也只有5次所以是不可能的。

所以正确答案是出16，21，24题的分别有11、6、3次。

答：出16，21，24题的分别有11、6、3次。

【解析】本题先假设每次都是16题，找出20次16题与题目总数的差，再根据这个差进行讨论。