Question

10．

脱式计算，能简算的要简算 5364-1999	$\frac{5}{9}$×7$\frac{5}{12}$+$\frac{1}{9}$×1$\frac{7}{12}$×5
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$	[（88+$\frac{8}{9}$）×1.125-54]÷23%
231÷231$\frac{231}{232}$	51$\frac{2}{3}$÷$\frac{5}{3}$+71$\frac{3}{4}$÷$\frac{7}{4}$+91$\frac{4}{5}$÷$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 （1）把1999看作2000-1，运用减法的性质简算；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果；
（4）把小数和百分数化为分数，运用乘法分配律以及运算顺序计算；
（5）把带分数化为假分数，分子不必求出来，运用运算定律把分子变成231×233，约分计算；
（6）把带分数拆成“整十数+分数的形式”，把除法变为乘法，运用乘法分配律简算．

解答 解：（1）5364-1999
=5364-（2000-1）
=5364-2000+1
=3364+1
=3365

（2）$\frac{5}{9}$×7$\frac{5}{12}$+$\frac{1}{9}$×1$\frac{7}{12}$×5
=$\frac{5}{9}$×7$\frac{5}{12}$+$\frac{5}{9}$×1$\frac{7}{12}$
=$\frac{5}{9}$×（7$\frac{5}{12}$+1$\frac{7}{12}$）
=$\frac{5}{9}$×9
=5

（3）$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$  
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{9}$
=$\frac{7}{18}$

（4）[（88+$\frac{8}{9}$）×1.125-54]÷23%
=[（88+$\frac{8}{9}$）×$\frac{9}{8}$-54]÷$\frac{23}{100}$
=[88×$\frac{9}{8}$+$\frac{8}{9}$×$\frac{9}{8}$-54]÷$\frac{23}{100}$
=[99+1-54]÷$\frac{23}{100}$
=46×$\frac{100}{23}$
=200

（5）231÷231$\frac{231}{232}$　
=231÷$\frac{232×231+231}{232}$
=231×$\frac{232}{231×233}$
=$\frac{232}{233}$

（6）51$\frac{2}{3}$÷$\frac{5}{3}$+71$\frac{3}{4}$÷$\frac{7}{4}$+91$\frac{4}{5}$÷$\frac{9}{5}$
=（50+$\frac{5}{3}$）÷$\frac{5}{3}$+（70+$\frac{7}{4}$）÷$\frac{7}{4}$+（90+$\frac{9}{5}$）÷$\frac{9}{5}$
=（50+$\frac{5}{3}$）×$\frac{3}{5}$+（70+$\frac{7}{4}$）×$\frac{4}{7}$+（90+$\frac{9}{5}$）×$\frac{5}{9}$
=50×$\frac{3}{5}$+$\frac{5}{3}$×$\frac{3}{5}$+70×$\frac{4}{7}$+$\frac{7}{4}$×$\frac{4}{7}$+90×$\frac{5}{9}$+$\frac{9}{5}$×$\frac{5}{9}$
=30+1+40+1+50+1
=（30+40+50）+3
=120+3
=123

点评 完成此题，注意分子数据，运用合适的运算定律或运算技巧，灵活简算．